非線形回帰分析 - 01

非線形回帰の各パラメータの推定

非線形回帰における各パラメータの分散の推定,なかなか高い山です.

今回は,特に,このサイト,を参考にさせていただきました,ありがとうございます.

とくに,この項目,をほぼ踏襲させていただいております.

まだ,完全に理解しているとはとても思えませんが,上記のサイトの考え方を簡単にまとめると,

1. 何らかの方法(エクセルのソルバー,R,Ky-plotなど)で,各パラメータの推定値を推定する

2. 推定した際の,実際のデータと推定量との差分の二乗和,残差平方和,Se,を計算する

3. 平方平均(Ve, 分散値)を計算する(分散値=残差平方和÷自由度自由度は(データ数ーパラメータ数)

4. 残差平方和+分散値を計算する(Se+Ve)

5. 推定したいパラメータをδだけずらして,その値を使って(変数としてではなく)ソルバーなどで残りのパラメータを推定する

6. その際の残差平方和,S,を計算して,S = Se+nδ2 = Se+Ve,となるδがSE(近似標準誤差)となる

ということになりそうです.

最小2乗法,最尤法(芳賀敏郎)でも,同様の計算手法が用いられています.

 

ただ....どうも,実際のソフトで行われている計算方法はこれと異なり,

 行列

を用いているようです.

 jmp

 非線形回帰分析の基礎と応用(高橋行雄)

 第2期医薬安全性研究会これ

などなど.

行列に関しては,まだ私が理解できていないので,まずは,上記の方法を検証していきましょう.

 

まず最初に,平均値の場合を考えていきましょう.

 

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